Artículo de investigación

 

 

 

 

La complejidad del mercado bursátil latinoamericano a partir de un modelo autómata celular conductual

 

The Complexity of Latin-American Stock Market using a Behavioral Cellular Automaton Model

 

Complexidade do mercado de ações da America Latina através de um modelo autômato celular comportamental

 

Leonardo Hernán Talero-Sarmiento[1]*

Juan Benjamín Duarte-Duarte**

Laura Daniela Garcés-Carreño***

 

Fecha de recepción: 18 de septiembre de 2016

Fecha de aceptación: 25 de mayo de 2017

 

Resumen

     

La presente investigación busca evaluar el nivel de complejidad del mercado latinoamericano, mediante la construcción de un modelo autómata celular. Para ello se estudian seis índices bursátiles: COLCAP, IPSA, MERVAL, MEXBOL, SPBLPGPT e IBOV, en el periodo 2004-2016. Estas series son analizadas a partir de su comportamiento estadístico, el ajuste de retornos y la estimación de su grado de complejidad. Este último es contrastado posteriormente con el nivel de complejidad obtenido mediante la simulación de un mercado bursátil artificial, y se concluye que los mercados latinoamericanos, a pesar de presentar diferencias, suelen tener tendencias similares, ya que su grado de complejidad no puede ser pronosticado por un modelo autómata celular conductual basado netamente en la imitación.

Palabras clave: finanzas conductuales, principios subyacentes, técnicas computacionales, modelado y simulación.

 

JEL: C63, E60, G2

Abstract

 

The aim of this research is to evaluate the complexity level of Latin-American stock market using a cellular automaton model. For this purpose six indexes are studied: COLCAP, IPSA, MERVAL, MEXBOL, SPBLPGPT and IBOV respectively, during the period 2004 and 2016. The series are analyzed from their statistical behavior, adjustment of returns and estimation of its complexity. The last one is contrasted with the complexity level obtained simulating an artificial stock market model. Concluding that although Latin-American stock markets present differences they have similar tendencies and their complexity level cannot be predicted by a purely behavioral cellular automaton model.

 

Keywords: behavioral finance, underlying principles, computational techniques,

simulation modeling.

 

Resumo


Esta pesquisa visa avaliar o nível de complexidade do mercado da América Latina através da construção de um modelo de autômato celular; para isto e feito o estúdio de seis series de ações; COLCAP, IPSA , MERVAL , MEXBOL , SPBLPGPT e IBOV entre 2004-2016: Estas séries são analisados a partir do seu comportamento estatístico, o ajuste de retornos e estimativa da sua complexidade. Este último é então contrastado com o nível de complexidade obtida através da simulação de um mercado de ações artificial, concluindo que os mercados da América Latina, apesar de ter diferenças, muitas vezes têm tendências semelhantes e que a sua complexidade não pode ser prevista por um modelo de autômato celular puramente comportamental.

Palavras-chave: finanças comportamentais; princípios fundamentais; técnicas

computacionais; modelagem e simulação.

 

 

           

INTRODUCCIÓN

 

La creciente importancia económica de los mercados financieros en el mundo se evidencia en el significativo número de estudios que pretenden conocer, describir y, de ser posible, predecir su comportamiento desde diferentes perspectivas, que incluyen la teoría de mercados eficientes enunciada por Fama (1970), según la cual los inversores se comportan racionalmente y los precios de mercado de un activo reflejan toda la información disponible. También está la hipótesis de mercados adaptativos propuesta por Andrew Lo (2005), que concilia la eficiencia del mercado con la teoría conductista, aplicando los principios de la evolución (competencia, adaptación y selección natural). Y está el enfoque conductual defendido por Robert Shiller (2003), quien manifiesta que los inversores no siempre son racionales y toman sus decisiones impulsados por aspectos inherentes a su naturaleza humana, que incluyen la psicología y la sociología. A partir de dichos estudios se han encontrado diversos comportamientos en los retornos de los activos que no logran ser explicados por modelos lineales, lo cual ha dado fuerza a otra visión del mercado bursátil, que afirma que el caos puede ser derivado de la compleja estructura que conforma un mercado, a raíz de eso, múltiples disciplinas han retomado la hipótesis de mercado fractal descrita por Benoit Mandelbrot  (1972).

 

Teniendo en cuenta las anteriores hipótesis y la facilidad que tiene el coeficiente de Hurst para estimar el comportamiento caótico de las series financieras (Sierra, 2007), diversos autores han investigado el grado de complejidad y, de paso, evaluado el nivel de eficiencia de mercados reales y simulados, para así determinar los factores que influyen en la estabilidad o volatilidad bursátil. Algunos de los primeros autores en tratar el tema fueron Wei Ying, Fan y Wang (2003), al construir un mercado virtual en el que se analizó el consenso de sus agentes entre comprar, retener y vender, modelo que evolucionaría mediante la estimación de la eficiencia (Fan, Ying, Wang & Wei, 2009) y el análisis de la misma, cuando existen políticas económicas nacionales (Ying & Fan, 2014).

 

Otros autores, como Bartolozzi y Thomas (2005), Bakker, Hare, Khosravi y Ramadanovic (2010), y Stefan y Atman (2015), evaluaron la complejidad de los mercados a partir de redes de confianza entre los agentes modelados y la información que estos adquirían y generaban. De manera similar, algunos investigadores -como Zhou, Zhou, Wang, Tang y Liu (2004) y Mozafari y Alizadeh (2013)- han propuesto modelos autómatas celulares de aprendizaje, que buscaban establecer reglas de decisión que hagan más dinámico el mercado. De manera paralela, Qiu, Kandhai y Sloot (2007) y Atman y Gonçalves (2012) formularon perfiles de inversores virtuales, con el fin de determinar la complejidad que cada tipo de agente puede producir a un mercado.

 

La estructura del presente artículo tiene como fin analizar las semejanzas entre las principales series bursátiles latinoamericanas y evaluar si un modelo autómata celular de tipo conductual, como el formulado por Fan (2009), puede simular el grado de complejidad de Latinoamérica; para ello, en el primer capítulo se expone la metodología desde dos perspectivas: una descriptiva, asociada a los datos históricos reales y otra enfocada en la construcción de un mercado simulado. En el segundo capítulo se lleva a cabo un análisis de los principales resultados estadísticos y del comportamiento de las series a lo largo del tiempo. En el tercer capítulo se discuten las teorías y dificultades que se evidenciaron durante la investigación, y en el cuarto se presentan las conclusiones.

 

METODOLOGÍA

 

El comportamiento económico latinoamericano puede ser representado por la dinámica de sus indicadores bursátiles, puesto que dichos índices reflejan el cambio en la economía de cada país al recopilar los precios de cierre de las principales acciones comercializadas en la región. Para esta investigación se analizaron las series COLCAP (Colombia), IPSA (Chile), MERVAL (Argentina), MEXBOL (México), SPBLPGPT (Perú) e IBOV (Brasil) para el periodo 2004-2016, desde dos perspectivas: una real y otra simulada.

 

En la primera perspectiva se evalúan semejanzas entre las series históricas bursátiles mediante un estudio empírico, el cual incluye el análisis descriptivo de los índices durante el periodo de estudio. Para ello, se comparan de manera estadística las series financieras a partir de la similitud de sus datos, utilizando estadísticos descriptivos por serie, junto con la correlación (ecuación 1) entre estas.

 

[1]

 

Donde  y  representan dos series financieras diferentes, la covarianza entre estas y  la desviación estándar de las mismas. En segunda instancia se analizan los cambios históricos de cada índice internacional a partir del ajuste de distribución de sus rentabilidades, utilizando el complemento para análisis de riesgo @RISK de la suite Palisade Corporation en su versión 7.5.0.

 

Una vez ajustado el comportamiento probabilístico de cada índice, se realiza el estudio de rentabilidades desde dos visiones: el periodo total de la serie comprendido entre 2004-2016 y el análisis de la serie a partir de subperiodos anuales.  Finalmente y con el objetivo de inferir el nivel de eficiencia de los mercados bursátiles latinoamericanos, se calcula el nivel de memoria en estos a partir del reescalamiento estadístico de sus datos año a año, mediante el coeficiente de Hurst. Para la estimación del mismo se construye una función  (función de reescalamiento, ver ecuación 4) para cada serie bursátil, la cual es definida como la razón entre su desviación estándar (ver ecuación 2) y el rango de sus datos (ver ecuación 3):

 

[2]

 

[3]

 

Donde  indica la serie histórica de cada índice, suavizada mediante un promedio móvil de anchura , denominado subperiodo.

 

[4]

 

En múltiples sistemas se determina que la función es proporcional a la raíz Hurstiana de T (Fan et al., 2009) (ver ecuación 5).  por tanto es suavizada logarítmicamente con el fin de obtener el coeficiente de Hurst .

 

[5]

 

El valor del coeficiente representa el grado de complejidad de una serie; cuando , se considera que esta es completamente aleatoria tipo ruido blanco. Dicho comportamiento, para el caso de los índices bursátiles, se relaciona con la hipótesis de mercados eficientes (Malkiel & Fama, 1970). Si el valor de Hurst está comprendido entre  la serie presenta un comportamiento persistente (Blasco de Las Heras & Santamaría, 1994), lo que indica una tendencia reiterativa en el mercado, es decir, si un índice o acción va al alza en su precio, lo más probable es que repita esa tendencia (y viceversa). Por otra parte, si el coeficiente es inferior a  [  la serie presenta un comportamiento antipersistente, lo cual indica que si en un momento determinado el índice o una acción va al alza en su precio, lo más probable es que en el siguiente instante presente un comportamiento a la baja (y viceversa).

 

En la segunda perspectiva (simulación) se construye un mercado bursátil artificial basado en los trabajos de Fan (2009; 2003; 2014), con el cual se busca estimar la complejidad de una bolsa compuesta por agentes conductuales, quienes determinan su posición  (comprar, retener o vender) a partir de la tendencia del mercado y la capacidad de imitar a su vecindad.

 

El mercado bursátil artificial es diseñado mediante un modelo autómata celular (MAC), en el que interactúan agentes que se encuentran ubicados en un eje de coordenadas . La posición de cualquier agente al comienzo de cada iteración se distribuye de manera uniforme entre comprar, retener y vender, y dicha posición puede ser afectada por su vecindad, teniendo en cuenta que cada  (Agente en la posición x,y) está rodeado de 8 vecinos (cada uno con una posición inicial aleatoria igualmente distribuida), por tanto siempre va a existir una mayoría en la vecindad de cada .

 

Para que cada  pueda ser afectado por su vecindad, se le asigna una probabilidad de imitación , la cual varía entre  Si el valor de  oscila en los cuartiles inferiores    el agente  presentará una tendencia a llevar la contraria a su vecindad. Si el valor de P se encuentra en el rango , el agente  se verá influenciado por sus vecinos, finalmente, si  el agente ignorará la influencia de sus aledaños y mantendrá su posición original.

 

Además de la disposición de la vecindad y la capacidad de imitación, cada agente  podrá ser influenciado por una variable denominada macrofactor , la cual representa la tendencia de la economía y se considera al alza si  y a la baja en caso contrario. El macrofactor puede alcanzar valores en el rango , cuando el mercado se encuentra al alza la posición de cada agente  es más susceptible de cambiar hacia comprar y caso contrario (retener) cuando el mercado se encuentra a la baja. Dicha influencia se hace más fuerte entre más cerca se encuentre  de los valores extremos. 

 

La dinámica del cambio de posición y su consenso (cantidad total de agentes comprando, reteniendo y vendiendo al final del día o iteración) influyen en la complejidad del mercado simulado. Lo anterior se mide a partir de la fractalidad de dicho consenso. En la Tabla 1 se evidencia el modelo de transferencia e imitación propuesto por Fan (Fan et al., 2009) y utilizado en esta investigación, con el cual se puede determinar un nivel de complejidad de un mercado bursátil artificial mediante la estimación del coeficiente de Hurst.

Tabla 1. Matriz de transferencia de posiciones

 

Macrofactores

Posición vecindad

Transferencia de probabilidades

Comprar

Retener

Vender

Información positiva

Comprar

(P+Mf)

(1-P-Mf)*0,5

(1-P-Mf)*0,5

Retener

(1-P)*(0,5+0,5*Mf)

P

(1-P)*(0,5-0,5*Mf)

Vender

(1-P)*(0,5+0,5*Mf)

(1-P)*(0,5-0,5*Mf)

P

Información negativa

Comprar

P

(1-P)*(0,5-0,5*Mf)

(1-P)*(0,5+0,5*Mf)

Retener

(1-P)*(0,5-0,5*Mf)

P

(1-P)*(0,5+0,5*Mf)

Vender

(1-P-Mf)*0,5

(1-P-Mf)*0,5

(P+Mf)

 

Fuente: adaptado por los autores de la tabla propuesta por Fan (Fan et al., 2009)

 

Para esta investigación se asume que el macrofactor se comporta según la distribución de rentabilidades de cada serie bursátil para cada periodo de estudio; además, a diferencia del modelo propuesto por Fan, en vez de definir una probabilidad de imitación igual para el mercado se modela una probabilidad aleatoria  uniformemente distribuida entre  para cada agente  en el MAC.

 

En la Figura 2 se evidencia la interfaz gráfica utilizada durante esta investigación; cada pixel representa a un agente , el color de dicho recuadro indica una de las tres posiciones iniciales (comprar, retener y vender), distribuidas aleatoriamente en una grilla de  unidades dimensionales. La cantidad de iteraciones de cada simulación es equivalente a la cantidad de acciones por año para cada serie bursátil. Una vez determinado el consenso de cada iteración, se estima el coeficiente de Hurst con una ventana temporal que va desde una semana (cinco días) hasta todos los registros del año correspondiente, representando así múltiples horizontes temporales de análisis. Los coeficientes son promediados con el fin de determinar el nivel de memoria o complejidad media de cada serie financiera para dicho periodo.

 

Una vez estimado el grado de complejidad de cada serie simulada (a partir de la dinámica de las posiciones finales del mercado), este es contrastado con el grado de complejidad de las series reales (estimado previamente con base en las rentabilidades históricas) con el propósito de determinar si la complejidad de un modelo autómata celular conductual puede representar la complejidad o nivel de memoria del mercado bursátil latinoamericano durante el periodo comprendido entre 2004 y 2016.

Figura 1. Interfaz gráfica del modelo autómata celular generado en MATLAB

 

RESULTADOS

 

Durante el periodo de estudio, algunos mercados presentaron un aparente patrón de similitud, con cambios marcados en el año 2008 (Figura 2), lo cual puede indicar cierto nivel de correlación; sin embargo, la dinámica económica de ciertos países durante el periodo de análisis presenta una disposición final dispar. Lo anterior no brinda claridad sobre la similitud entre dichas series, sobre todo al tener en cuenta que si bien los indicadores carecen de unidades, se encuentran en magnitudes diferentes.

 

Figura 2. Comportamiento histórico de los principales mercados bursátiles latinoamericanos para el periodo total.

Fuente: los autores, a partir de datos de Bloomberg

 

Como técnica de análisis de semejanzas, las series financieras son transformadas a una escala común, para ello se evalúa el incremento o decremento porcentual de cada índice respecto al primer dato (correspondiente al 2 de enero de 2004). Una vez transformadas las series, se aprecian con menor “ruido” las similitudes históricas entre los indicadores de cada país (ver  Figura 3), y se resalta una tendencia al alza general con una drástica caída entre 2008 y 2009. Entre las características y tendencias de dichas series es de anotar que, una vez superada la crisis de 2008, la economía argentina presentó una veloz recuperación derivada posiblemente del incremento de sus exportaciones a China y Latinoamérica (Miranda, 2014), con una tendencia al alza por encima de los mercados de Colombia y Perú en el periodo poscrisis.

 

De manera general, se puede inferir que los mercados de Colombia y Chile presentan la mayor estabilidad bursátil, al mostrar un crecimiento medio-alto acompañado de poca variabilidad (coeficientes de variaciones inferiores al 15 %); seguidos por Brasil, México, Perú y Argentina. No obstante, cabe destacar que Argentina ha mostrado un crecimiento medio similar al de Colombia o Perú, logrando una alta recuperación financiera que se debe, en gran parte, a su “recuperación popular” con la cual logró sobrellevar las crisis de 1999-2001 y 2008-2009 (Aysen, 2015). Debido a dichas características de crecimiento (ver Tabla 2) se evidencia una fuerte similitud entre el mercado colombiano, chileno y brasileño.

 

Por otra parte, para definir el grado de relación lineal histórica entre las series bursátiles, los valores históricos sin transformar de cada índice son contrastados mediante la matriz de correlación registrada en la Tabla 3 y comparados a partir de un ajuste al histograma de frecuencias de sus rentabilidades (ver Figura 4).

 

Tabla 2. Resumen de estadísticas descriptivas para los principales mercados bursátiles latinoamericanos para el periodo total

COLCAP

IPSA

MERVAL

MEXBOL

SPBLPGPT

IBOV

Media

1,4781

0,7504

0,9396

1,1675

1,5410

0,7366

Varianza

0,2184

0,1119

0,5550

0,2036

0,3734

0,1123

Desviación estándar

0,4673

0,3345

0,7450

0,4512

0,6110

0,3351

Asimetría

-1,2173

-0,7817

0,7925

-0,9841

-1,0594

-1,0386

Curtosis

3,8348

2,5090

2,6080

2,8403

2,9386

3,0911

Mediana

1,6014

0,8910

0,7300

1,2937

1,7550

0,8431

Desviación absoluta de la media

0,3623

0,2821

0,5954

0,3682

0,4933

0,2672

Moda

0,7249

-0,0156

-0,1429

1,0153

1,8245

-0,1221

Mínimo

0,0000

-0,0654

-0,2713

0,0000

0,0000

-0,2429

Máximo

2,0409

1,2225

2,6759

1,6867

2,2657

1,1865

Rango

2,0409

1,2878

2,9472

1,6867

2,2657

1,4294

Cuenta

2811

2811

2811

2811

2811

2811

Suma

4154,9889

2109,3757

2641,2205

3281,7625

4331,7679

2070,5891

1er cuartil

1,3050

0,5000

0,4081

0,8780

1,2899

0,5586

3er cuartil

1,8689

0,9948

1,1696

1,5362

1,9785

0,9774

Rango intercuartil

0,5639

0,4948

0,7615

0,6582

0,6886

0,4188