Diversas tendencias sobre la formación de profesores dan cuenta de estudios acerca de la reflexión sobre la práctica docente como una estrategia clave para el desarrollo profesional y la mejora de la enseñanza (Brockbank & McGill, 2002; Dewey, 1989; Schön, 1992). En esta línea, Perrenoud (2004) argumenta que, para conseguir profesores reflexivos, es necesario que el profesor tenga un método de reflexión -que en general puede ser similar en diferentes asuntos- y, por otro lado, estructuras conceptuales específicas de cada disciplina que son necesarias para comprender, organizar y analizar informaciones sobre lo que reflexiona.

Tal como se afirma en Breda, Font y Pino-Fan (2018), desde la didáctica de las matemáticas han surgido diferentes propuestas que proporcionan marcos conceptuales relacionados con el desarrollo de la competencia reflexiva. Una de ellas es la metodología de estudio de clases (Fernández & Yoshida, 2004) y otra es la noción de idoneidad didáctica, propuesta en el marco del enfoque ontosemiótico (Font, Planas & Godino, 2010; Godino, Contreras & Font, 2006).

La metodología Lesson Study [EC, por su traducción: estudio de clases], una actividad de investigación en el aula (Baldin, 2009; Burghes & Robinson, 2010; Ponte, Baptista, Velez & Costa, 2012; Yoshida, 2012) que fomenta el desarrollo de la competencia reflexiva durante la realización de la actividad docente. Por otro lado, el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática [EOS] ha desarrollado los criterios de idoneidad didáctica [CI] como una herramienta para estructurar la reflexión del profesor. En esta última perspectiva, dichos criterios pueden servir para guiar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y para evaluar su implementación, sean estos propios o ajenos (Breda, Font & Lima, 2015; Breda et al., 2018).

Partiendo de la idea de que la reflexión del profesorado es clave para el desarrollo profesional y la mejora de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, el objetivo de este trabajo es analizar cuáles son los criterios de idoneidad usados implícitamente por un grupo de profesores -maestros de primaria- en un proceso de instrucción de una clase -diseño, implementación y reflexión/rediseño- que se realiza en el marco de una experiencia de EC.

A continuación, se muestra el marco teórico: la metodología EC y los CI. Luego, se presenta la metodología cualitativa usada en la investigación para analizar los datos de un estudio de caso donde hay una experiencia de EC. Más adelante, se hace el análisis de los datos -se examina si las consideraciones de los profesores se pueden interpretar como evidencias de empleo implícito de algunos de los componentes e indicadores de los CI-. Finalmente, se hace una discusión sobre los resultados obtenidos a partir de los datos analizados.

El enfoque EC. Uno de los países que más se destaca por su alto rendimiento y desempeño en matemáticas en las evaluaciones internacionales es Japón. Una característica de este país es el uso de la metodología EC para mejorar la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Se trata de una metodología de trabajo docente, apoyada en actitudes investigativas y prácticas colaborativas de los profesores, cuyo objetivo es tanto la mejora de la práctica docente y del aprendizaje de los estudiantes, como el desarrollo profesional de los profesores (Huang & Shimizu, 2016).

Los EC se desarrollan en cuatro etapas (Hart, Alston & Murata, 2011; Yoshida, 2012):

Planificación de la clase: un grupo de profesores elige los temas a desarrollar; establece los objetivos para los aprendizajes y el desarrollo de los alumnos; elige el material didáctico; y reflexiona sobre posibles respuestas y el comportamiento de los estudiantes frente a las cuestiones propuestas.

Los CI. Los CI, propuestos en el marco teórico EOS, pretenden ser una respuesta parcial a la siguiente problemática: ¿qué criterios se deben utilizar para diseñar una secuencia de tareas que permita evaluar y desarrollar la competencia matemática de los alumnos? ¿Qué cambios se deben realizar en su rediseño para mejorar el desarrollo de esta competencia? Los CI pueden servir para guiar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y para valorar sus implementaciones. En el EOS se consideran los siguientes CI (Font et al., 2010):

Idoneidad epistémica, para valorar si las matemáticas que están siendo enseñadas son "buenas matemáticas".

La operatividad de los CI exige definir un conjunto de indicadores observables que permitan valorar el grado de idoneidad de cada uno de estos criterios. Por ejemplo, existe consenso de que es necesario implementar unas "buenas" matemáticas, pero es posible entender cosas muy diferentes por ello. Para algunos CI, los indicadores son relativamente fáciles de consensuar -por ejemplo, para el criterio de idoneidad de medios-; para otros, como es el caso de la idoneidad epistémica, es más difícil. En Breda y Lima (2016), Seckel (2016), Breda, Pino-Fan y Font (2017) y Breda et al. (2018) se aporta un sistema de indicadores que sirve de guía de análisis y valoración de la idoneidad didáctica, que está pensado para un proceso de instrucción en cualquier etapa educativa. En el Cuadro 1, se presentan los componentes e indicadores de los CI.

Cuadro 1

Fuente: Breda, Font, Lima y Pereira (2018).

Tal como se muestra en la revisión de la literatura realizada en Breda et al. (2015), la noción de idoneidad didáctica ha tenido un impacto relevante en la formación de profesores en diferentes países (Mallart, Font & Malaspina, 2016; Pochulu, Font & Rodríguez, 2016; Seckel & Font, 2015). Dicho impacto está relacionado con la idea de que uno de los componentes del conocimiento didáctico-matemático del profesor es aquel que permite valorar y justificar la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

En esta investigación, de carácter exploratorio y analítico-interpretativo, se realiza el análisis cualitativo de un video que presenta diferentes etapas -diseño, implementación, reflexión/rediseño- de una experimentación de un EC, con el propósito de examinar cuáles fueron los CI utilizados implícitamente por un profesor y sus colaboradores. Se trata de un estudio de caso (Ponte, 1994; Yin, 2001).

Después de una búsqueda de diferentes videos sobre EC en YouTube, se seleccionó este video por dos razones. La primera, fue el importante número de visualizaciones y, la segunda, porque se puede observar el proceso de EC de forma completa, es decir, hay una fase de diseño, una de implementación, una de reflexión y una de rediseño de la clase.

Esencialmente, se buscó primero seleccionar consideraciones empleadas por el profesor y sus colegas para fundamentar la secuencia de tareas que se proponen en la clase. En segundo lugar, se analizó si estas consideraciones se pueden interpretar como evidencias de empleo implícito de algunos de los componentes e indicadores de los CI.

El video analizado está en español, es decir, ya viene con la traducción del japonés al español incorporada.

El video analizado trata de un proceso de instrucción llevado a cabo por el profesor Takao Seiyama [P] en una clase de segundo grado de la escuela primaria. La clase se enfoca en substraer de un número de tres dígitos un número de dos dígitos, de manera que el resultado sea un número de un dígito (imagen 1). Para eso, el profesor utiliza problemas de restas en los que hay que rellenar los espacios en blanco cuando solo se sabe el resultado. Ahora bien, la primera formulación que hace el profesor no es muy clara, ya que dice literalmente lo siguiente:

Por lo que se observa en la implementación posterior, cuando dice dígitos se está refiriendo a números -minuendo y sustraendo-. A pesar que dice que no va esconder los dos números, esconde el minuendo y el sustraendo. Cuando dice ecuación de resta, se está refiriendo a las combinaciones de minuendo y sustraendo que dan el resultado suministrado.

Imagen 1

Ahora bien, con independencia de la diferencia que se observa entre esta primera formulación del objetivo y la implementación posterior, podemos inferir que P está realizando una valoración positiva de determinados aspectos en la experiencia de EC prevista. En concreto, utiliza implícitamente el indicador selección de tareas de interés para los alumnos del componente intereses y necesidades del criterio de idoneidad emocional, ya que valora positivamente el hecho de elaborar una actividad que favorezca el interés de los alumnos. Además, esta motivación se conseguirá al presentar una tarea de alta demanda cognitiva -otro componente de la idoneidad cognitiva-.

Además de la motivación, P también pretendía que los estudiantes encontraran ciertas reglas ocultas en las respuestas del problema. La primera regla era la de que dado un resultado y hallada una combinación de minuendo y sustraendo que dan dicho resultado, si el minuendo y el sustraendo se incrementan en una unidad, entonces se obtiene el mismo resultado. La segunda regla era que, para un valor de la diferencia x, hay un número x de combinaciones de minuendo y sustraendo posibles. Por ejemplo, hay tres combinaciones cuando la diferencia es tres (imagen 2), cinco combinaciones cuando la diferencia es cinco y así en adelante. Al descubrir estas reglas, pueden encontrar todas las combinaciones del minuendo y substraendo más rápidamente.

Imagen 2

El supervisor de las clases [S], hace una visita a P en el momento en que él está planeando su clase. En este momento el profesor le pide su opinión.

En ese diálogo podemos inferir que P y S están preocupados por diseñar una tarea que esté a una distancia razonable de aquello que los alumnos saben, pero que al mismo tiempo les exija una alta demanda cognitiva, en el sentido que les lleve a realizar procesos relevantes de la actividad matemática -en este caso, observar una regularidad y formular una conjetura: "Yo creo que los estudiantes van a notar que hay algo aquí" (Dgespetv, 2012)-. En segundo lugar, podemos observar cómo comentan el tipo de gestión que debe hacer el profesor para conseguir que los alumnos tengan éxito ante una tarea poco pautada -"Sí, de ahí te mueves dependiendo de cómo reaccionen los estudiantes. No necesitas empujarlos. Solo ve hacia donde te lleven. Entonces, en algún punto lanza una palabra que los lleve hacia el camino correcto" (Dgespetv, 2012)-.

Más adelante, podemos observar cómo P insiste en que ha diseñado la tarea con el objetivo de que los estudiantes hagan conjeturas que les permitan formular las reglas comentadas anteriormente:

Posteriormente, en el momento de la reflexión sobre la clase impartida, al ser cuestionado sobre si la clase se había desarrollado como él la había planeado, el profesor comenta lo siguiente:

En ese párrafo podemos inferir en el discurso de P la importancia dada al indicador los diversos modos de evaluación muestran la apropiación de los conocimientos/competencias pretendidas o implementadas del componente de la idoneidad cognitiva aprendizaje de los alumnos. También se hace evidente el uso implícito del indicador valorar si las interacciones gestionadas en clase resuelven dudas y dificultades de los alumnos del componente interacción docente-discente del criterio de idoneidad interaccional.

Más tarde, el profesor reflexiona por qué algunos alumnos tuvieron dificultades:

En esa reflexión se puede inferir el uso implícito del indicador observación sistemática del progreso cognitivo de los alumnos que forma parte del componente evaluación formativa del criterio de idoneidad interaccional.

Un maestro [M1] propone al profesor una forma alternativa de presentar el problema:

La reflexión realizada por M1 hace hincapié en que los significados pretendidos deben presentar una dificultad manejable, un indicador de la idoneidad cognitiva. En contrapartida, el profesor argumenta:

En esa afirmación, el profesor no tiene en cuenta la diversidad en el ritmo de aprendizaje de sus alumnos, es decir, no contempla el componente adaptación curricular a las diferencias individuales del criterio cognitivo.

Otro maestro [M2] propone al profesor una forma alternativa de desarrollar la tarea:

En esa reflexión, M2 hace referencia a la posibilidad de usar material manipulativo - cartas- para modificar la forma de interacción en el aula. También hace la sugerencia de que se promueva el componente alta demanda cognitiva del criterio de idoneidad cognitiva; en particular, que se activen procesos cognitivos relevantes -generalización, conexiones intra-matemáticas, cambios de representación, conjeturas...- contemplados en el componente riqueza de procesos de la idoneidad epistémica.

Aunque el profesor en su clase no tuvo en cuenta la diversidad en el ritmo de aprendizaje de sus alumnos -componente del criterio de idoneidad cognitivo-, otro maestro [M3] tiene presente ese aspecto en su reflexión:

Por otra parte, el maestro [M4] hace un comentario relacionado con la afectividad entre el profesor y sus estudiantes -componente del criterio de idoneidad emocional-.

Al final del video, P presenta un rediseño de la clase teniendo en cuenta las observaciones de mejora sugeridas por los otros profesores que han participado de esta experiencia de EC.