Construcción de conjuntos Bh en varias dimensiones

Autores/as

  • Nidia Yadira Caicedo Bravo Universidad del Tolima
  • Carlos Andres Martos Ojeda Universidad del Cauca
  • Carlos Alberto Trujillo Solarte Universidad del Cauca

DOI:

https://doi.org/10.19053/01217488.v12.n2.2021.12732

Palabras clave:

Conjunto $B_h$, Conjunto $B_2$, Extensión de campo

Resumen

Un conjunto Bh es un subconjunto A de números enteros con la propiedad que todas las sumas de h elementos son distintas, salvo permutaciones de los sumandos. El problema fundamental consiste en determinar el máximo cardinal de un conjunto Bh contenido en el intervalo entero [1, n] := {1, 2, 3, . . . , n}. Se conocen pocas construcciones de conjuntos Bh enteros, entre ellas se tienen la de Singer [13], Bose-Chowla [3] y Gómez-Trujillo [7].

El concepto de conjunto Bh se puede extender a grupos arbitrarios. En este articulo se presentan las construcciones generalizadas a los grupos que provienen de un cuerpo y se obtiene una nueva construcción de un conjunto Bh+s en h + 1 dimensiones.

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Referencias

J. Bravo, D. Ruiz, and C. Trujillo, “Car- dinality of sets associated to B3 and B4 sets”, Revista colombiana de matemáticas 46, no. 1, pp.27-37, Ene. 2012. Recuperado de https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma

/article/view/31840

R. C. Bose, “An afine analogue of Singer’s theorem”, J. Indian Math. Soc. (N.S.) vol. 6, pp. 1-15, 1942. https://doi.org/10.18311/jims/1942/17165

R. C. Bose y S. Chowla, “Theorems in the additive theory of numbers”, Comment. Math. Helv. 37, pp. 141-147, Dec. 1962. https://doi.org/10.1007/BF02566968 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02566968

N.Y. Caicedo, “Conjuntos de Sidon en dimen- sión dos”, Tesis doctoral, Departamento de Ma- temáticas, Universidad del Valle, Santiago de Cali, 2016.

S. Chen, “On the size of finite Sidon sequences”, Proc. Amer. Math. Soc. vol. 121, no. 2, pp. 353-356, Jun. 1994. https://doi.org/10.2307/2160407 DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1994-1196162-9

P. Erdös y P. Turán, “On a problem of Sidon in additive number theory and on some related problems”, Journal of the London Mathemati- cal Society vol. s1- 16 , pp. 212-215. Adden- dum (by P. Erdös). MR 3, 270e, Oct. 1941. https://doi.org/10.1112/jlms/s1-16.4.212 DOI: https://doi.org/10.1112/jlms/s1-16.4.212

A. Gómez and C. Trujillo, “Una nueva construcción de conjuntos Bh modulares”, Matemáticas: Enseñanza Universitaria vol.

XIX, no. 1, pp. 53-62, 2011. Recuperado de https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=46818606005

S. W. Graham, “Bh Sequences”, Berndt B.C., Diamond H.G., Hildebrand A.J. (eds) Analytic Number Theory. Progress in Mathematics vol 138, 1996. https://doi.org/10.1007/978-1-4612- 4086-0_23

B. Green, “The number of squares and Bh [g] sets”, Acta Arithmetica vol.100, no 4, pp. 365-390, 2001. Recuperado de http://eudml.org/doc/278434 DOI: https://doi.org/10.4064/aa100-4-6

X. D. Jia, “On finite Sidon sequences”, Journal Number Theory 44, pp. 84-92, May. 1993. https://doi.org/10.1006/jnth.1993.1037 DOI: https://doi.org/10.1006/jnth.1993.1037

G. Martin and K. O’Bryant, “Constructions of generalized Sidon sets”, J. Combib.Theory Set A 113, pp. 591-607, May. 2006. https://doi.org/10.1016/j.jcta.2005.04.011 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcta.2005.04.011

D.RuizandC.Trujillo,“ConstructionsofBh[g] sets in product of groups”, Rev.colomb.mat. vol. 50, no. 2, pp.165-174, 2016. https://doi.org/10.15446/recolma.v50n2.62208. DOI: https://doi.org/10.15446/recolma.v50n2.62208

J. Singer, “A theorem infinite projective geometry and some applications to number theory”, Trans. Amer. Math. Soc. vol. 43 , pp. 377-385, 1938. https://doi.org/10.1090/S0002- 9947-1938-1501951-4 DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1938-1501951-4

T. Tao and V.H. Vu, Additive Combinatorics. Cambridge: Cambridge University Press, 2006. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511755149

Descargas

Publicado

2021-09-07

Cómo citar

Caicedo Bravo, N. Y., Martos Ojeda, C. A., & Trujillo Solarte, C. A. (2021). Construcción de conjuntos Bh en varias dimensiones. Ciencia En Desarrollo, 12(2). https://doi.org/10.19053/01217488.v12.n2.2021.12732

Número

Sección

Artículos de investigación / Research papers

Métrica

Artículos más leídos del mismo autor/a