Discretización en diferencias finitas de la ecuación de Laplace y Poisson. Aplicación a un anillo circular [dona]. (Finite Dierence Discretization of the Laplace and Poisson Equations. Application to the Anular Ring [donut].)

Abstract

Resumen

Entre los métodos de solución numérica más comunes para ecuaciones diferenciales parciales (EDP) se
encuentran el método de las diferencias finitas y el método de los elementos finitos, que se acercan a la
solución real a través de un algoritmo de convergencia de manera eficiente y acertada. Muchos de los
fenómenos físicos que se pueden estudiar mediante estas técnicas obedecen su comportamiento a las EDP’s de Laplace y de Poisson, sobre las que se pueden restringir diferentes condiciones iniciales y de frontera, para limitar las soluciones de la ecuación. Este trabajo muestra la aplicación del método de diferencias finitas con un manejo sencillo de la discretización del dominio y, así mismo, un manejo sencillo de las condiciones de frontera sobre varios dominios, principalmente sobre dominios del tipo anillo o “dona”, mostrando resultados interesantes al seleccionar condiciones de frontera del tipo Dirichlet.

Abstract

Among the more common numeric methods of solution for partial dierential equations (PDE) we have the finite dierences method and the finite elements method that approach the real solution through an effcient and accurate algorithm of convergence. Many of the physical phenomena that can be studied by means of these techniques obey their behavior to the EDP’ s of Laplace and Poisson, on whom dierent initial and/or boundary conditions can be restricted, to limit the solutions of the equation. This work shows the application of the finite dierence method with a simple handling of the domain discretization and a simple handling of the boundary conditions on several domains, mainly with the domain with shape of ring or “donut”, showing interesting results when selecting border conditions of the Dirichlet kind.