Aplicación de un método de cociente de diferencias de dos lados en la solución de un problema inverso mal puesto no lineal de una ecuación elíptica auto-adjunta
Resumen
Cuando utilizamos una discretización por diferencias finitas para solucionar ecuaciones diferenciales, encontramos problemas en la frontera del dominio de la solución; si además la solución esta inmersa en un problema inverso mal puesto, podemos encontrar soluciones muy malas. En este artículo aplicamos una discretización del cociente de diferencias de dos lados para resolver un problema elíptico autoadjunto inverso mal puesto [Kirsch(2011)]. Mostraremos algunos ejemplos numéricos que muestran la efectividad de este método y usaremos técnicas de molificación para suavizar las soluciones.
Palabras clave
Problemas inversos, métodos de regularización, ecuaciones elípticas, problemas mal puestos, métodos de molificación
Referencias
- [Engl and Hanke(1996)] Engl, Heinz Werner and Hanke, Martin and Neubauer, Andreas., Regularization of inverse problems; Springer:
- Science & Business Media 1996.
- [Hinestroza and Murio(1993)] Hinestroza, Doris and Murio, Diego A., Identification of transmissivity coefficients by mollification techniques. Part I: one-dimensional elliptic and parabolic problems. Elsevier: Computers & Mathematics with Applications 1993, 25(8),
- –79.
- [Hinestroza et al.(1999)] Hinestroza G., Doris and Murio, Diego A. and Zhan, S., Regularization techniques for nonlinear problems. Computers &; Mathematics with Applications 1999, 37(10), 145–159.
- [Hinestroza et al.(2013)] Hinestroza G., Doris and Peralta, Jenifer and Olivar, Luis Eduardo, Regularization algorithm within two parameters for the identification of the heat conduction coefficient in the parabolic equation. Mathematical and Computer Modelling 2013, 57, 1990– 1998.
- [Kirsch(2011)] Kirsch, Andreas, An introduction to the mathematical theory of inverse problems; Springer: New York, NY [u.a.] 2011.
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