Apuntes históricos de la lógica matemática

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Autores

Alfonso Jiménez Espinosa, Johann Verney Méndez Gamba

Resumen

Entrega elementos de la historia de la lógica y su consolidación como fundamento de la demostración en
matemáticas. Se identifican cuatro etapas o periodos, más o menos bien definidos, por los que se considera ha
pasado esta disciplina, de acuerdo con algunas características particulares. La primera es llamada aristotélica, por ser justamente Aristóteles quien logra
condensar varios trabajos de predecesores y contemporáneos, se caracteriza por su concreción en
razonamientos llamados silogismos, el trabajo de este pensador se condensa en el  Organon. La segunda puede
denominarse como de los Estoicos y los Megáricos, dos escuelas griegas cuyo principal aporte consistió en el trabajo con las proposiciones y el desarrollo de
los conectivos y sus equivalencias. Posteriormente aparece la etapa de la lógica simbólica, con los trabajos de
Pedro Hispano, con la introducción de los cuantificadores, y de Leibniz, quien dedicó parte de su tiempo a intentar crear un cálculo proposicional, que finaliza con los trabajos de Euler y de Venn para la representación de proposiciones a través de diagramas. La última etapa, la de la creación del álgebra matemática de Boole, marca lo que se ha denominado el paso de la lógica medieval a la lógica
de Boole. Históricamente lo que viene a continuación se caracteriza por el renacimiento de la formalización rigurosa de las matemáticas, que en la etapa clásica griega fue representativa. En este periodo se enfatiza en la lógica
simbólica, la lógica formal, la lógica booleana, el cálculo proposicional y la inducción matemática. Personajes muy
notables de esta etapa son: Peano, Hilbert, Frege, De Morgan, Gentzen, Russell, Whitehead y Gödel, a los que se
deben los planteamientos de las limitantes de la lógica y de la ciencia en general para afirmar verdades absolutas.

Palabras clave:
Lógica, Matemáticas, Silogismo, Proposición, Lógica simbólica, 

Abstract

It gives elements of the history about Logic and its consolidation as the foundation of the demonstration in
Mathematics. Four stages or periods are identified, more or less well defined, this discipline has gone through in
accordance with some particular characteristics.
The first one is called Aristotelian, for being exactly Aristotle, who is able to condense several works of predecessors and contemporaries, characterized by his
concretion in ways of reasoning called syllogisms. The work of this thinker becomes condensed in the Organon. The second one, it can be named the Estoic and the Megaric, two Greek schools which their main contribution consisted  in the work with the propositions and the
development of the connective elements and their equivalents. Later another stage appears, the symbolic logic, with Pedro Hispano’s job who introduces the
quantifiers and Leibniz who dedicated part of his time trying to create a propositional calculation, which ends
with Euler and Venn’s works who accomplished the representation of propositions through diagrams. The last
stage is about the creation of the math algebra by Boole, marks what has been named as the path of the medieval logic to the Boole logic. Historically, which comes next is
characterized by the renaissance of the rigorous formalization of mathematics, which in the classic Greek stage was representative. In this period it emphasizes the symbolic logic, the formal logic, the boolean logic, the
propositional calculus and the maths induction. Famous personages of this stage are: Peano, Hilbert, Frege, De
Morgan, Gentzen, Russell, Whitehead and Godel, to whom it is owed the expositions of the logic limits and that
of the science in general to affirm the absolute truths.

Key Words:
  Logic, Mathematics, Syllogism, Proposition, Symbolic Logic.

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