Diseño de un controlador general basado en Lyapunov para el péndulo con rueda de reacción: Un caso de estudio en simulación

Resumen

En este artículo se aborda el problema de control sobre un péndulo con rueda de reacción (RWP) a partir un diseño de control no lineal que se fundamenta en la teoría de estabilidad de Lyapunov. En primer lugar, se realiza el análisis de estabilidad de pequeña señal (método de linealización por series de Taylor) alrededor de los puntos de equilibrio del sistema en lazo abierto, lo que resulta para la posición vertical superior del RWP en un punto inestable de tipo silla, mientras que para la parte vertical inferior resulta en un foco estable. En segundo lugar, se diseña un controlador no lineal a partir de una función candidata de Lyapunov para diseñar el sistema de control en lazo cerrado, lo que genera una ley de control generalizada para el sistema con estructura no lineal que convierte el punto de equilibrio en la posición vertical superior en un foco estable. Validaciones numéricas demuestran que el diseño del controlador estabiliza el sistema en su punto de equilibrio entre los 400~ms y los 600~ms, lo que depende de las incertidumbres paramétricas del RWP y las variaciones de los parámetros de control. La principal contribución de este artículo corresponde a la generalización de la ley de control que, en función de los parámetros seleccionados puede resultar en una linealización exacta de las variables de estado o en un controlador no lineal generalizado para el RWP. Las validaciones computacionales se realizan en el software MATLAB, empleando el equivalente discreto del sistema con derivada hacia adelante.