Modelo multiparche y multigrupo para la transmisión de la malaria
DOI:
https://doi.org/10.19053/01217488.v11.n1.2020.10433Palabras clave:
Análisis cualitativo, malaria, modelo multigrupo, modelo multiparcheResumen
La malaria es una enfermedad potencialmente mortal causada por parásitos transmitidos a los humanos por la picadura de mosquitos hembra infectados del género anopheles. Analizar el efecto de la movilidad y el hecho de que existen individuos que responden de manera diferente a la enfermedad puede aportar en la planeación de estrategias para evitar la propagación. Teniendo en cuenta lo anterior se propone estudiar la dinámica de la malaria considerando que los individuos pertenecen a un grupo determinado y se distribuyen en parcelas disyuntas que están conectadas de algún modo. Para esto, se plantea un modelo multiparche y multigrupo utilizando como base el modelo de Ross-Macdonald, en el cual se incorpora la movilidad desde el enfoque lagrangiano donde todos los individuos pertenecen a un grupo específico pero pasan parte de su tiempo en un número arbitrario de parches. El análisis cualitativo se realiza con base en el número reproductivo básico dando como resultado que la movilidad de las poblaciones de humanos y mosquitos divididas en grupos cambia la dinámica de la enfermedad.
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Referencias
[1] Organización Mundial de la Salud, Estrategia técnica mundial contra la malaria 2016-2030 [online], Organización Mundial de la Salud, 2017 Disponible en: http://apps.who.int/iris/bitstream/10665/186671/1/9789243564999_spa.pdf
[2] World Health Organization, World malaria report 2016 [online], World Health Organization, 2017 Disponible en: http://apps.who.int/iris/bitstream/10665/259492/1/9789241565523-eng.pdf
[3] J. Rodríguez, Dinámica probabilista temporal de la epidemia de malaria en Colombia, Revista Med, vol. 17, no. 2, pp. 214-221, 2009.
[4] Instituto Departamental de Salud de Nariño, El IDSN conmemora desde Tumaco el día mundial de lucha contra el paludismo o malaria: invertir en el futuro, derrotar el paludismo [online], 2014 Disponible en: http://www.idsn.gov.co/index.php/noticias/952-dia-mundial-del-paludismo-25-de-abril-de-2014.
[5] Instituto Departamental de Salud de Nariño. Boletín epidemiológico: Situación de las enfermedades transmitidas por vectores ETV en el departamento de nariño, año 2014, 2015 Disponible en: http://www.idsn.gov.co/index.php/subdireccion-de-salud publica/epidemiologia/boletin-epidemiologico/1846-boletin-etv-ano-2014.
[6] M. Carballo, Diseño, síntesis y evaluación biológica de nuevos derivados de 1, 4-di-n-Óxido de quinoxalina como agentes antimaláricos y antileishmaniásicos, Tesis de Maestría, Facultad de Farmacia, Universidad de Navarra, Pamplona, 2010.
[7] C. García, Características demográficas de la población en función de su exposición de la malaria en la amazonía ecuatoriana , Tesis B.S, Facultad de Medicina, Universidad San Francisco de Quito, Quito, 2010.
[8] L. Molineros, O. Calvache, H. Bolaños, C. Castillo y C. Torres, Aplicaciones de un modelo integral para el estudio de la malaria urbana en San Andrés de Tumaco, Colombia, Revista Cubana de Medicina Tropical, vol. 66, no. 1, pp. 3-19, 2014.
[9] Instituto Nacional de Salud-Vigilancía y Control en Salud Pública, Protocolo de vigilancia y control de la malaria [online], 2010, Disponible en: https://www.minsalud.gov.co/comunicadosPrensa/Documents/MALARIA.pdf
[10] M. Wahlgren y P. Perlmann, Malaria: molecular and clinical aspects, CRC Press, 1 edition, 2003.
[11] Organización Panamerica de la Salud-Instituto Nacional de Salud. Gestión para la vigilancia entomológica y control de la transmisión de malaria [online], 2016, Disponible en: http://www.paho.org/hq/
[12] M. Ahumada, L. Orjuela, P. Pareja, M. Conde, D. Cabarcas y E. Cubillos, Spatial distributions of anopheles species in relation to malaria incidence at 70 localities in the highly endemic northwest and south pacific coast regions of colombia, Malaria journal, vol. 15, no. 407, pp. 1-16, 2016.
[13] L. Orjuela, M. Ahumada, I. Avila, S. Herrera, J. Beier y M. Quiñones, Human biting activity, spatial-temporal distribution and malaria vector role of anopheles calderoni in the southwest of colombia, Malaria journal, vol. 14, no. 256, pp. 1-9, 2015.
[14] C. Blanco, Factores socio ambientales y demográficos asociados a la transmisión de la malaria en los barrios de Jericó y Cristales en la ciudad Trujillo Colon, Tesis de Maestría, Facultad de Ciencias Médicas, Universidad Nacional Autónoma de Honduras, Honduras, 2006.
[15] J. P. Romero-Leiton, J. M. Aguilar y E. Ibargüen, An optimal control problem applied to malaria disease in Colombia. Applied Mathematical Sciences, vol. 12, no. 6, pp. 279-292, 2018
[16] D. L. Smith y F. E. McKenzie, Statics and dynamics of malaria infection, Anopheles mosquitoes. Malaria journal, vol. 3, no. 1, pp. 13, 2004.
[17] J. P. Leiton, J. M. Montoya, M. Villaroel y E. Ibargüen, Influencia de la fuerza de infección y la transmisión vertical en la malaria: Modelado Matemático'', Revista Facultad de Ciencias Básicas, vol. 13, no. 1, pp. 4-18, 2017.
[18] J. J. Tewa, R. Fokouop, B. Mewoli y S. Bowong, Mathematical analysis of a general class of ordinary differential equations coming from within-hosts models of malaria with immune effectors, Applied Mathematics and Computation, vol. 218, no. 14, pp. 7347-7361, 2012.
[19] J. P. Romero-Leiton, J. E. Castellanos y E. Ibargüen-Mondragón, An optimal control problem and cost-effectiveness analysis of malaria disease with vertical transmission applied to San Andrés de Tumaco (Colombia), Computational and Applied Mathematics, vol. 38, no. 133, 2019.
[20] J. P. Romero-Leiton y E. Ibargüen-Mondragón, Stability analysis and optimal control intervention strategies of a malaria mathematical model, Applied Sciences, vol. 21, pp. 184-218, 2019.
[21] E. A. Gómez-Hernández y E. Ibargüen-Mondragón, ``A two patch model for the population dynamics of mosquito-borne diseases'', Journal of Physics: Conference Series, vol. 1408, 2019.
[22] D. Bichara, y A. Iggidr, Multi-patch and multi-group epidemic models: a new framework, Journal of Mathematical Biology, vol. 77, no. 1, pp. 107-134, 2017.
[23] H. Smith, Monotone Dynamical Systems, American Mathematical Society, vol. 41, 1995
[24] F. Brauer, D. Chowell, C. Castillo, B. Espinoza y E. De la Pava, Modelos de la propagación de enfermedades infecciosas, Universidad Auntónoma de Occidente, vol. 1, 2015.
[25] M. Basáñez y D. Rodríguez, Dinámica de transmisión y modelos matemáticos en enfermedades transmitidas por vectores. Entomotropica, vol. 19, no. 3, pp. 1-22, 2004.
[26] S. Ruan, D. Xiao y J. Beier, On the delayed ross-macdonald model for malaria transmission, Bull Math Biol, vol. 70, no. 4, pp. 1098-1114, 2008.
[27] H. Khali, Nonlinear Systems. Prentice-Hall, segunda edición, 1996.
[28] L. Perko, Differential equations and dynamical systems, Springer Science \& Business Media, vol. 7, 3 edition, 2013.
[29] P. Driessche y J. Watmough, Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission, Mathematical Biosciences, vol. 180, no. 1-2, pp. 29-48, 2002.
[30] A. Berman y R. J. Plemmons, Nonnegative matrices in the mathematical sciences, Siam, vol. 9, 1994.
[31] J. Romero, J. Montoya, M. Villaroel y E. Ibargüen, Influencia de la fuerza de infección y la transmisión vertical en la malaria: modelado matemático'', Revista Facultad de Ciencias Básicas, vol. 13, no. 1, pp. 4-18, 2017.
[2] World Health Organization, World malaria report 2016 [online], World Health Organization, 2017 Disponible en: http://apps.who.int/iris/bitstream/10665/259492/1/9789241565523-eng.pdf
[3] J. Rodríguez, Dinámica probabilista temporal de la epidemia de malaria en Colombia, Revista Med, vol. 17, no. 2, pp. 214-221, 2009.
[4] Instituto Departamental de Salud de Nariño, El IDSN conmemora desde Tumaco el día mundial de lucha contra el paludismo o malaria: invertir en el futuro, derrotar el paludismo [online], 2014 Disponible en: http://www.idsn.gov.co/index.php/noticias/952-dia-mundial-del-paludismo-25-de-abril-de-2014.
[5] Instituto Departamental de Salud de Nariño. Boletín epidemiológico: Situación de las enfermedades transmitidas por vectores ETV en el departamento de nariño, año 2014, 2015 Disponible en: http://www.idsn.gov.co/index.php/subdireccion-de-salud publica/epidemiologia/boletin-epidemiologico/1846-boletin-etv-ano-2014.
[6] M. Carballo, Diseño, síntesis y evaluación biológica de nuevos derivados de 1, 4-di-n-Óxido de quinoxalina como agentes antimaláricos y antileishmaniásicos, Tesis de Maestría, Facultad de Farmacia, Universidad de Navarra, Pamplona, 2010.
[7] C. García, Características demográficas de la población en función de su exposición de la malaria en la amazonía ecuatoriana , Tesis B.S, Facultad de Medicina, Universidad San Francisco de Quito, Quito, 2010.
[8] L. Molineros, O. Calvache, H. Bolaños, C. Castillo y C. Torres, Aplicaciones de un modelo integral para el estudio de la malaria urbana en San Andrés de Tumaco, Colombia, Revista Cubana de Medicina Tropical, vol. 66, no. 1, pp. 3-19, 2014.
[9] Instituto Nacional de Salud-Vigilancía y Control en Salud Pública, Protocolo de vigilancia y control de la malaria [online], 2010, Disponible en: https://www.minsalud.gov.co/comunicadosPrensa/Documents/MALARIA.pdf
[10] M. Wahlgren y P. Perlmann, Malaria: molecular and clinical aspects, CRC Press, 1 edition, 2003.
[11] Organización Panamerica de la Salud-Instituto Nacional de Salud. Gestión para la vigilancia entomológica y control de la transmisión de malaria [online], 2016, Disponible en: http://www.paho.org/hq/
[12] M. Ahumada, L. Orjuela, P. Pareja, M. Conde, D. Cabarcas y E. Cubillos, Spatial distributions of anopheles species in relation to malaria incidence at 70 localities in the highly endemic northwest and south pacific coast regions of colombia, Malaria journal, vol. 15, no. 407, pp. 1-16, 2016.
[13] L. Orjuela, M. Ahumada, I. Avila, S. Herrera, J. Beier y M. Quiñones, Human biting activity, spatial-temporal distribution and malaria vector role of anopheles calderoni in the southwest of colombia, Malaria journal, vol. 14, no. 256, pp. 1-9, 2015.
[14] C. Blanco, Factores socio ambientales y demográficos asociados a la transmisión de la malaria en los barrios de Jericó y Cristales en la ciudad Trujillo Colon, Tesis de Maestría, Facultad de Ciencias Médicas, Universidad Nacional Autónoma de Honduras, Honduras, 2006.
[15] J. P. Romero-Leiton, J. M. Aguilar y E. Ibargüen, An optimal control problem applied to malaria disease in Colombia. Applied Mathematical Sciences, vol. 12, no. 6, pp. 279-292, 2018
[16] D. L. Smith y F. E. McKenzie, Statics and dynamics of malaria infection, Anopheles mosquitoes. Malaria journal, vol. 3, no. 1, pp. 13, 2004.
[17] J. P. Leiton, J. M. Montoya, M. Villaroel y E. Ibargüen, Influencia de la fuerza de infección y la transmisión vertical en la malaria: Modelado Matemático'', Revista Facultad de Ciencias Básicas, vol. 13, no. 1, pp. 4-18, 2017.
[18] J. J. Tewa, R. Fokouop, B. Mewoli y S. Bowong, Mathematical analysis of a general class of ordinary differential equations coming from within-hosts models of malaria with immune effectors, Applied Mathematics and Computation, vol. 218, no. 14, pp. 7347-7361, 2012.
[19] J. P. Romero-Leiton, J. E. Castellanos y E. Ibargüen-Mondragón, An optimal control problem and cost-effectiveness analysis of malaria disease with vertical transmission applied to San Andrés de Tumaco (Colombia), Computational and Applied Mathematics, vol. 38, no. 133, 2019.
[20] J. P. Romero-Leiton y E. Ibargüen-Mondragón, Stability analysis and optimal control intervention strategies of a malaria mathematical model, Applied Sciences, vol. 21, pp. 184-218, 2019.
[21] E. A. Gómez-Hernández y E. Ibargüen-Mondragón, ``A two patch model for the population dynamics of mosquito-borne diseases'', Journal of Physics: Conference Series, vol. 1408, 2019.
[22] D. Bichara, y A. Iggidr, Multi-patch and multi-group epidemic models: a new framework, Journal of Mathematical Biology, vol. 77, no. 1, pp. 107-134, 2017.
[23] H. Smith, Monotone Dynamical Systems, American Mathematical Society, vol. 41, 1995
[24] F. Brauer, D. Chowell, C. Castillo, B. Espinoza y E. De la Pava, Modelos de la propagación de enfermedades infecciosas, Universidad Auntónoma de Occidente, vol. 1, 2015.
[25] M. Basáñez y D. Rodríguez, Dinámica de transmisión y modelos matemáticos en enfermedades transmitidas por vectores. Entomotropica, vol. 19, no. 3, pp. 1-22, 2004.
[26] S. Ruan, D. Xiao y J. Beier, On the delayed ross-macdonald model for malaria transmission, Bull Math Biol, vol. 70, no. 4, pp. 1098-1114, 2008.
[27] H. Khali, Nonlinear Systems. Prentice-Hall, segunda edición, 1996.
[28] L. Perko, Differential equations and dynamical systems, Springer Science \& Business Media, vol. 7, 3 edition, 2013.
[29] P. Driessche y J. Watmough, Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission, Mathematical Biosciences, vol. 180, no. 1-2, pp. 29-48, 2002.
[30] A. Berman y R. J. Plemmons, Nonnegative matrices in the mathematical sciences, Siam, vol. 9, 1994.
[31] J. Romero, J. Montoya, M. Villaroel y E. Ibargüen, Influencia de la fuerza de infección y la transmisión vertical en la malaria: modelado matemático'', Revista Facultad de Ciencias Básicas, vol. 13, no. 1, pp. 4-18, 2017.
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Publicado
2020-03-25
Cómo citar
Gómez Hernández, E. A., Ibargüen Mondragón, E., Salazar Jurado, E. H., & Prieto Moreno, K. E. (2020). Modelo multiparche y multigrupo para la transmisión de la malaria. Ciencia En Desarrollo, 11(1), 49–61. https://doi.org/10.19053/01217488.v11.n1.2020.10433
Número
Sección
Artículos de investigación / Research papers
