Learning by discovery in systems of special points and lines in a triangle
- Carlos Alberto Joya
, - Publio Suárez
Abstract
The article presents the results of a research about learning the special elements in a triangle in Euclidean geometry, carried out with tenth grade students of a school in Tunja, aged between 14 and 17. The conjecturing and the characterization of these elements were analyzed based on the exploration of dynamic geometry environments designed in GeoGebra. The methodology was qualitative with descriptive-interpretative characteristics. The proposal is based on Bruner’s learning by discovery approach. The students progressed in their intuitive thinking by implementing activities focused on visualization, mediated by dynamic drawings. The results show that students learned about special lines and points in a triangle: they identified these in the graphic representation, prioritized the use of natural language, conjectured about their properties and discovered relations and properties in triangles; which caused significant learning. Thus, they advanced in the development of spatial thinking. An important element was the development of the students’ digital competence with the use of GeoGebra.
Keywords
geometric objects, conjecture, formalization, dynamic geometry
References
Acosta, M., & Fiallo, J. (2017). Enseñando geometría con tecnología digital: una propuesta
desde la teoría de las situaciones didácticas. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José
de Caldas.
Barboza, J. (2013). Explorar y descubrir para conceptualizar en geometría. Scientia et Technica,18(2). Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=849/84929153012
Boude, Ó., & Cárdenas, M. (2016). Cómo empoderar a las instituciones de educación básica
en la incorporación de las TIC. Revista Academia & Virtualidad, 9(2), 27-40. https://doi.
org/http://dx.doi.org/10.18359/ravi.1862
Bruner, J. S. (1966). Toward a theory of instruction (Vol. 59). Harvard University Press.
Camargo, L. (2010). Descripción y análisis de un caso de enseñanza y aprendizaje de la
demostración en una comunidad de práctica de futuros profesores de matemáticas de
educación secundaria (Tesis doctoral, Universidad de Valencia, Valencia, España).
Camargo, L., & Acosta, M. (2012). La geometría, su enseñanza y su aprendizaje. Tecné,
Episteme y Didaxis - TED, (32), 4-8. Recuperado de http://www.scielo.org.co/scielo.
php?script=sci_arttext&pid=S0121-38142012000200001&lng=en&tlng=es
Camargo, L., Pérez, C., Plazas, T., Perry, P., Samper, C., & Molina, Ó. (2013). Enseñanza
de la geometría mediada por artefactos: teoría de la mediación semiótica. En P. Perry
(Ed.), Memorias del 21º Encuentro de geometría y sus aplicaciones (pp. 85-96). Bogotá,
Colombia: Universidad Pedagógica Nacional.
Correa, J., & Pablos, J. (2009). Nuevas tecnologías e innovación educativa. Revista de
Psicodidáctica, 14(1), 133-145.
D’Amore, B., Pinilla, M. F., Iori, M., & Matteuzzi, M. (2015). Análisis de los antecedentes
histórico-filosóficos de la ”Paradoja cognitiva de Duval”. Revista latinoamericana de
investigación en matemática educativa, 18(2), 177-212.
Duval, R. (2016). Las condiciones cognitivas del aprendizaje de la geometría. Desarrollo
de la visualización, diferenciaciones de los razonamientos, coordinación de sus
funcionamientos. En R. Duval, & A. Sáenz, Comprensión y aprendizaje en matemáticas:
perspectivas semióticas seleccionadas (pp. 13-60). Bogotá: Editorial Universidad Distrital
Francisco José de Caldas.
Fandos, M., Jiménez, J., & González, A. (2002). Estrategias didácticas en el uso de las
Tecnologías de la Información y la Comunicación. Acción Pedagógica, 11(1), 28-39.
Recuperado de http://www.comunidadandina.org/bda/docs/VE-EDU-0003.pdf
Fiorentini, D., & Lorenzato, S. (2010). Investigación en educación matemática: recorridos
históricos y metodológicos (Trad. A. Jiménez). Campinas, SP: Autores Asociados Ltda.
Gamboa R., & Ballesteros, E. (2009). Algunas reflexiones sobre la didáctica de la
geometría. Cuadernos de investigación y formación en educación matemática, 4(5), p.
113-136.
García, E. (2010). Pedagogía constructivista y competencias: lo que los maestros necesitan
saber. México: Trillas.
Guilar, M. (2009). Las ideas de Bruner: “de la revolución cognitiva” a la “revolución
cultural”. Educere, 13(44), 235-241. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.
oa?id=356/35614571028
Gutiérrez, A. (2011). Reflexiones sobre la enseñanza de la geometría en los niveles de
primaria y secundaria. En P. Perry (Ed.), Memorias 20° Encuentro de geometría y sus
aplicaciones (pp. 3-14). Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional.
Miranda, N. (2011). Caracterización del uso de las TIC en la enseñanza de los puntos notables
de los triángulos. Medellín: Universidad Nacional de Colombia.
Moreno, L., & Ramírez, R. (2017). La geometría al encuentro del aprendizaje. Educación
Matemática, 29(1), 9-36. doi:10.24844/EM2901.01.
Ponte, J. (2004). Problemas e investigaciones en la actividad matemática de los alumnos. En
J. Giménez, L. Santos, & J. Ponte (Eds.), La actividad matemática en el aula (pp. 25-34).
Barcelona: Graó.
Ruiz, J. (2013). Las TIC en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Bogotá: Ediciones
de la U.
Samper, C., & Toro, J. (2017). Un experimento de enseñanza en grado octavo
sobre la argumentación en un ambiente de geometría dinámica. Revista Virtual
Universidad Católica del Norte, (50). Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.
oa?id=1942/194250865020.
Vargas J., González M.T., Llinares, S. (2011). Atlas TI como herramienta de análisis de la
práctica docente: el caso de la función exponencial. En M.M. Moreno, N. Climent (Eds.),
Investigación en Educación Matemática. Comunicaciones de los grupos de investigación de
la SEIEM (pp. 187-199). Lleida.